TOPOLOGIA DIMENSIONAL DE GRACELI E SDCTIE GRACELI. EM FÍSICA E FÍSICA-QUÍMICA , E FÍSICA-BIOLÓGICA.
TODO E QUALQUER SISTEMA TOPOLÓGICO FÍSICO E SISTEMA DINÂMICO E TOPOLOGIA, E MESMO DENTRO DA FÍSICA, E DA FÍSICA-QUÍMICA, OU DA FÍSICA-BIOLÓGICA, SE FUNDAMENTAM NO SDCTIE GRACELI E NAS DIMENSÕES DE GRACELI [ENERGIAS, FENÔMENOS, ESTRUTURAS, POTENCIAIS, ESTADOS FÍSICOS E QUÍMICOS DE GRACELI, E TRANSICIONAIS]. E NO SISTEMA DE DEZ OU MAIS DIMENSÕES DO SDCTIE DE GRACELI.
NÃO SE USA AS DIMENSÕES DE ESPAÇO PORQUE SÃO PARA REFERENCIAR A POSIÇÃO EM LUGARES, E O TEMPO A TRANSIÇÃO.
JÁ AS DIMENSÕES DE GRACELI SÃO PARA DETERMINARA AGENTES E FUNÇÕES ALÉM DO ESPAÇO E DO TEMPO.
TERCEIRA QUANTIZAÇÃO PELO SDCTIE GRACELI
TRANS-QUÂNTICA SDCTIE GRACELI, TRANSCENDENTE, RELATIVISTA SDCTIE GRACELI, E TRANS-INDETERMINADA.
FUNDAMENTA-SE EM QUE TODA FORMA DE REALIDADE SE ENCONTRA EM TRANSFORMAÇÕES, INTERAÇÕES, TRANSIÇÕES DE ESTADOS [ESTADOS DE GRACELI], ENERGIAS E FENÔMENOS DENTRO DE UM SISTEMA DE DEZ OU MAIS DIMENSÕES DE GRACELI, E CATEGORIAS DE GRACELI.
FUNÇÃO GERAL GRACELI DA TRANS- INDETERMINALIDADE PELO SDCTIE GRACELI
FUNÇÃO FUNDAMENTAL E GERAL DO SISTEMA [SDCTIE GRACELI] DE INTERAÇÕES, TRANSFORMAÇÕES EM CADEIAS, DECADIMENSIONAL E CATEGORIAL GRACELI. E DE ESTADOS TRANSICIONAIS =
TRANSFORMAÇÕES ⇔ INTERAÇÕES ⇔ TUNELAMENTO ⇔ EMARANHAMENTO ⇔ CONDUTIVIDADE ⇔ DIFRAÇÕES ⇔ estrutura eletrônica, spin, radioatividade, ABSORÇÕES E EMISSÕES INTERNA ⇔ Δ de temperatura e dinâmicas, transições de estados quântico Δ ENERGIAS, ⇔ Δ MASSA , ⇔ Δ CAMADAS ORBITAIS , ⇔ Δ FENÔMENOS , ⇔ Δ DINÂMICAS, ⇔ Δ VALÊNCIAS, ⇔ Δ BANDAS, Δ entropia e de entalpia, E OUTROS.
x [EQUAÇÃO DE DIRAC].
+ FUNÇÃO TÉRMICA.
+ FUNÇÃO DE RADIOATIVIDADE
, + FUNÇÃO DE TUNELAMENTO QUÂNTICO.
+ ENTROPIA REVERSÍVEL
+ FUNÇÃO DE CONDUÇÃO ELETROMAGNÉTICA
ENERGIA DE PLANCK
X
V [R] [MA] = Δe,M, Δf, ΔE, Δt, Δi, ΔT, ΔC, ΔE,ΔA, ΔD, ΔM......ΤDCG
XΔe, ΔM, Δf, ΔE, Δt, Δi, ΔT, ΔC, ΔE,ΔA, ΔD, ΔM...... =
x
sistema de dez dimensões de Graceli + DIMENSÕES EXTRAS DO SISTEMA DECADIMENSIONAL E CATEGORIAL GRACELI.[como, spins, posicionamento, afastamento, ESTRUTURA ELETRÔNICA, e outras já relacionadas]..
- DIMENSÕES DE FASES DE ESTADOS DE TRANSIÇÕES DE GRACELI.
xsistema de transições de estados, e estados de Graceli, ESTADOS DE GRACELI TÉRMICOS E ESTADOS DOS ELEMENTOS QUÍMICO [ESTADOS ESPECÍFICOS DA MATÉRIA E ESTRUTURAS DE ELEMENTOS QUÍMICOS] fluxos aleatórios quântico, potencial entrópico e de entalpia. [estados de transições de fases de estados de estruturas, quântico, fenomênico, de energias, e dimensional [sistema de estados de Graceli].
TRANSFORMAÇÕES ⇔ INTERAÇÕES ⇔ TUNELAMENTO ⇔ EMARANHAMENTO ⇔ CONDUTIVIDADE ⇔ DIFRAÇÕES ⇔ estrutura eletrônica, spin, radioatividade, ABSORÇÕES E EMISSÕES INTERNA ⇔ Δ de temperatura e dinâmicas, transições de estados quântico Δ ENERGIAS, ⇔ Δ MASSA , ⇔ Δ CAMADAS ORBITAIS , ⇔ Δ FENÔMENOS , ⇔ Δ DINÂMICAS, ⇔ Δ VALÊNCIAS, ⇔ Δ BANDAS, Δ entropia e de entalpia, E OUTROS.
[EQUAÇÃO DE DIRAC].+ FUNÇÃO TÉRMICA.
+ FUNÇÃO DE RADIOATIVIDADE
+ FUNÇÃO DE TUNELAMENTO QUÂNTICO.
+ ENTROPIA REVERSÍVEL + FUNÇÃO DE CONDUÇÃO ELETROMAGNÉTICA
![\sigma =q(n\mu _{n}+p\mu _{p})[\Omega .cm]^{{-1}}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/53d1173dd9d9ec55715f1f4beb1ea5dcd4932bc8)
FUNÇÃO DE CONDUÇÃO ELETROMAGNÉTICA
ENERGIA DE PLANCK
V [R] [MA] = Δe,M, Δf, ΔE, Δt, Δi, ΔT, ΔC, ΔE,ΔA, ΔD, ΔM......ΤDCG XΔe, ΔM, Δf, ΔE, Δt, Δi, ΔT, ΔC, ΔE,ΔA, ΔD, ΔM...... =
xsistema de dez dimensões de Graceli +DIMENSÕES EXTRAS DO SISTEMA DECADIMENSIONAL E CATEGORIAL GRACELI.[como, spins, posicionamento, afastamento, ESTRUTURA ELETRÔNICA, e outras já relacionadas]..- DIMENSÕES DE FASES DE ESTADOS DE TRANSIÇÕES DE GRACELI.xsistema de transições de estados, e estados de Graceli, ESTADOS DE GRACELI TÉRMICOS E ESTADOS DOS ELEMENTOS QUÍMICO [ESTADOS ESPECÍFICOS DA MATÉRIA E ESTRUTURAS DE ELEMENTOS QUÍMICOS]fluxos aleatórios quântico, potencial entrópico e de entalpia. [estados de transições de fases de estados de estruturas, quântico, fenomênico, de energias, e dimensional [sistema de estados de Graceli].
número atômico, estrutura eletrônica, níveis de energia - TEMPO ESPECÍFICO E FENOMÊNICO DE GRACELI.
- X
- CATEGORIAS DE GRACELI
- T l T l E l Fl dfG l
X [ESTADO QUÂNTICO].
La Topología Cuántica es un subcampo de Topología/Geometría/Teoría de Nudos donde existen invariantes cuánticos (por ejemplo el Invariante de Kontsevich) que son usados para determinar si arreglos simples (deformaciones, teoría de la deformación, es decir nudos) en las variedades son iguales. La Topología Cuántica comprende temas en Teoría Algebraica, Analítica, Categórica, Combinatoria, Geométrica y Física Matemática.1
Desde la perspectiva física, la topología cuántica trata con la teoría cuántica en general como un espacio funcional cuántico, espacio-tiempo, energía y momento formando una variedad conexa en el nivel cuántico. La teoría cuántica general deriva de la topología del espacio cuántico.
- TEMPO ESPECÍFICO E FENOMÊNICO DE GRACELI.
- X
- CATEGORIAS DE GRACELI
- T l T l E l Fl dfG lN l El tf lP l Ml tfefelTa l RlLl * D
[ESTADO QUÂNTICO].La Topología Cuántica es un subcampo de Topología/Geometría/Teoría de Nudos donde existen invariantes cuánticos (por ejemplo el Invariante de Kontsevich) que son usados para determinar si arreglos simples (deformaciones, teoría de la deformación, es decir nudos) en las variedades son iguales. La Topología Cuántica comprende temas en Teoría Algebraica, Analítica, Categórica, Combinatoria, Geométrica y Física Matemática.1
Desde la perspectiva física, la topología cuántica trata con la teoría cuántica en general como un espacio funcional cuántico, espacio-tiempo, energía y momento formando una variedad conexa en el nivel cuántico. La teoría cuántica general deriva de la topología del espacio cuántico.
Historia[editar]
La topología cuántica moderna se originó con V. Jones, E. Witten, N. Reshetikhin y V. Turaev entre 1980 y 1990. El mayor trabajo hecho por los topólogos cuánticos es mostrar que puede usarse como una herramienta para los problemas topológicos clásicos. Las aplicaciones son en teorías de nudos y topología de tri variedades. La prueba reciente de la conjetura de metrización para variedades en tres dimensiones (Hipótesis de Poincaré) por el matemático G. Perelmán respalda esta idea.
La topología cuántica moderna se originó con V. Jones, E. Witten, N. Reshetikhin y V. Turaev entre 1980 y 1990. El mayor trabajo hecho por los topólogos cuánticos es mostrar que puede usarse como una herramienta para los problemas topológicos clásicos. Las aplicaciones son en teorías de nudos y topología de tri variedades. La prueba reciente de la conjetura de metrización para variedades en tres dimensiones (Hipótesis de Poincaré) por el matemático G. Perelmán respalda esta idea.
Topodinámica cuántica[editar]
La topodinámica cuántica se deriva de la topología cuántica, y trata con el conjunto que comprende la estructura fundamental de la topología, la estructura de grupo y lógica del espacio cuántico. La estructura básica está fundamentada en la representación de Fourier del espacio funcional.2
La topodinámica cuántica se deriva de la topología cuántica, y trata con el conjunto que comprende la estructura fundamental de la topología, la estructura de grupo y lógica del espacio cuántico. La estructura básica está fundamentada en la representación de Fourier del espacio funcional.2
Topología diferencial en el espacio cuántico[editar]
La topología diferencial en el espacio cuántico trata con el método del análisis apropiado para el espacio cuántico, basado en la representación de Fourier del espacio funcional.3 La mecánica cuántica y la teoría cuántica de campos requieren el lenguaje del espacio funcional y la topología diferencial. Las transformaciones continuas tales como las de Poincare-Lorentz, de norma, del grupo de renormalización, son necesarias para completar las funciones y sus espacios de funciones. El concepto de espacio funcional es central en el entendimiento de las transformaciones y la naturaleza física del espacio. Las funciones y la geometría aisladas no más representaciones de la realidad física.4
La topología diferencial en el espacio cuántico trata con el método del análisis apropiado para el espacio cuántico, basado en la representación de Fourier del espacio funcional.3 La mecánica cuántica y la teoría cuántica de campos requieren el lenguaje del espacio funcional y la topología diferencial. Las transformaciones continuas tales como las de Poincare-Lorentz, de norma, del grupo de renormalización, son necesarias para completar las funciones y sus espacios de funciones. El concepto de espacio funcional es central en el entendimiento de las transformaciones y la naturaleza física del espacio. Las funciones y la geometría aisladas no más representaciones de la realidad física.4
Teoría de norma de la gravitación[editar]
La teoría de norma de la gravitación tiene que ver con la gravitación como un fenómeno cuántico topológico al introducir el efecto de la gravitación dentro del espacio cuántico a través del ángulo de fase el cual muestra su unidad con el resto de las interacciones de norma y también muestra que la variedad es compacta.4
La entropía enredada topológicamente, usualmente denotada por γ, es un número que caracteriza los estados de varios cuerpos que poseen orden topológico. La forma corta entropía topológica es la que se usa frecuentemente, aunque el mismo nombre en teoría ergódica se refiere a un concepto matemático no relacionado.
Una entropía enredada topológicamente distinta de cero refleja la presencia de enredos cuánticos de largo alcance en estados cuánticos de varios cuerpos. La entropía enredada topológicamente enlaza el orden topológico con patrones de enredos cuánticos de largo alcance.
Dado un estado ordenado topológicamente ordenado, la entropía topológica puede extraerse del comportamiento de la entropía de Von Neumann midiendo el enredado cuántico entre un bloque espacial y el resto del sistema. La entropía enredada de una región simplemente conexa con longitud de frontera L:
El término constante es la entropía enredada topológicamente.
La entropía enredada topológicamente es igual al logaritmo de la dimensión cuántica total de las excitaciones de las cuasipartículas de los estados.
Por ejemplo, los estados cuánticos fraccionados de Hall, los estados de Laughlin en la fracción fraction 1/m, tiene γ = ½log(m). Los Z2 estados fraccionados, tales como los estados ordenados topológicamente del spin líquido Z2 , modelos de dimer cuánticos en redes no bipartitas, y los estados de código tórico de Kitaev, son caracterizados por γ = log(2).
La teoría de norma de la gravitación tiene que ver con la gravitación como un fenómeno cuántico topológico al introducir el efecto de la gravitación dentro del espacio cuántico a través del ángulo de fase el cual muestra su unidad con el resto de las interacciones de norma y también muestra que la variedad es compacta.4
La entropía enredada topológicamente, usualmente denotada por γ, es un número que caracteriza los estados de varios cuerpos que poseen orden topológico. La forma corta entropía topológica es la que se usa frecuentemente, aunque el mismo nombre en teoría ergódica se refiere a un concepto matemático no relacionado.
Una entropía enredada topológicamente distinta de cero refleja la presencia de enredos cuánticos de largo alcance en estados cuánticos de varios cuerpos. La entropía enredada topológicamente enlaza el orden topológico con patrones de enredos cuánticos de largo alcance.
Dado un estado ordenado topológicamente ordenado, la entropía topológica puede extraerse del comportamiento de la entropía de Von Neumann midiendo el enredado cuántico entre un bloque espacial y el resto del sistema. La entropía enredada de una región simplemente conexa con longitud de frontera L:
El término constante es la entropía enredada topológicamente.
La entropía enredada topológicamente es igual al logaritmo de la dimensión cuántica total de las excitaciones de las cuasipartículas de los estados.
Por ejemplo, los estados cuánticos fraccionados de Hall, los estados de Laughlin en la fracción fraction 1/m, tiene γ = ½log(m). Los Z2 estados fraccionados, tales como los estados ordenados topológicamente del spin líquido Z2 , modelos de dimer cuánticos en redes no bipartitas, y los estados de código tórico de Kitaev, son caracterizados por γ = log(2).
Teoría topológica cuántica de campo
Una teoría topológica cuántica de campo (TTCC), es una teoría cuántica de campos (TCC) que calcula invariantes topológicos.
Aunque las TTCCs fueron inventadas por los físicos, ellas también son de interés matemático, relacionado, entre otras cosas, con la teoría de nudos y la teoría de tetra-variedades en topología algebraica y la teoría de espacio modular en geometría algebraica. S. Donaldson, V. Jones, E. Witten y M. Kontsevich, han ganado la Medalla Fields por sus trabajos relacionados con la teoría de campos topológica.
En la física de materia condensada, las teorías topológicas cuánticas de campo son teorías efectivas de baja energía, de estados ordenados topológicos, como estados fraccionario de Efecto Hall cuántico, red-cadena condensada y otros estados líquidos cuánticos fuertemente correlacionados.
Una teoría topológica cuántica de campo (TTCC), es una teoría cuántica de campos (TCC) que calcula invariantes topológicos.
Aunque las TTCCs fueron inventadas por los físicos, ellas también son de interés matemático, relacionado, entre otras cosas, con la teoría de nudos y la teoría de tetra-variedades en topología algebraica y la teoría de espacio modular en geometría algebraica. S. Donaldson, V. Jones, E. Witten y M. Kontsevich, han ganado la Medalla Fields por sus trabajos relacionados con la teoría de campos topológica.
En la física de materia condensada, las teorías topológicas cuánticas de campo son teorías efectivas de baja energía, de estados ordenados topológicos, como estados fraccionario de Efecto Hall cuántico, red-cadena condensada y otros estados líquidos cuánticos fuertemente correlacionados.
Resumen[editar]
En una teoría de campo topológica, las funciones de correlación no dependen de la métrica del espacio-tiempo. Esto significa que la teoría no es sensible a los cambios en la forma del espacio-tiempo; si el espacio-tiempo se combaNota 1 o contrae, no cambian las funciones de correlación. En consecuencia, son invariantes topológicos.
Las teorías de campo topológicas no son muy interesantes en el espacio-tiempo plano de Minkowski usado en física de partículas. El espacio de Minkowski puede ser contraído a un punto, así que una TTCC en el espacio de Minkowski calcula sólo invariantes topológicos triviales. En consecuencia, Las TTCCs se estudian por lo general en espacio-tiempos curvos, como, por ejemplo, superficies de Riemann. La mayoría de las teorías de campo topológicas conocidas están definidas en espacio-tiempos de dimensión inferior a cinco. Parece que existen algunas teorías dimensionales superiores, pero no se entienden muy bien.
Se cree que la gravedad cuántica es independiente del fondo (en algún sentido adecuado) y TTCCs son ejemplos de fondo de las teorías de campo cuántico independiente. Esto ha impulsado la investigación teórica de esta clase de modelos.
(ADVERTENCIA: a menudo se dice que las TTCCs tiene finito grados de libertad. Esto no es una propiedad fundamental. Resulta ser cierto en la mayoría de los ejemplos que los físicos y matemáticos estudian, pero no es necesario. Un modelo sigma topológico con dimensión infinita espacio proyectiva de destino, si tal cosa pudiese definirse, tendría infinito grados de libertad).
Las teorías de campo topológico conocidas caen en dos clases generales: TTCCs tipo-Schwarz y TTCCs tipo-Witten. Las segundas, también se refieren a veces, como teorías de campo cohomológico.
En una teoría de campo topológica, las funciones de correlación no dependen de la métrica del espacio-tiempo. Esto significa que la teoría no es sensible a los cambios en la forma del espacio-tiempo; si el espacio-tiempo se combaNota 1 o contrae, no cambian las funciones de correlación. En consecuencia, son invariantes topológicos.
Las teorías de campo topológicas no son muy interesantes en el espacio-tiempo plano de Minkowski usado en física de partículas. El espacio de Minkowski puede ser contraído a un punto, así que una TTCC en el espacio de Minkowski calcula sólo invariantes topológicos triviales. En consecuencia, Las TTCCs se estudian por lo general en espacio-tiempos curvos, como, por ejemplo, superficies de Riemann. La mayoría de las teorías de campo topológicas conocidas están definidas en espacio-tiempos de dimensión inferior a cinco. Parece que existen algunas teorías dimensionales superiores, pero no se entienden muy bien.
Se cree que la gravedad cuántica es independiente del fondo (en algún sentido adecuado) y TTCCs son ejemplos de fondo de las teorías de campo cuántico independiente. Esto ha impulsado la investigación teórica de esta clase de modelos.
(ADVERTENCIA: a menudo se dice que las TTCCs tiene finito grados de libertad. Esto no es una propiedad fundamental. Resulta ser cierto en la mayoría de los ejemplos que los físicos y matemáticos estudian, pero no es necesario. Un modelo sigma topológico con dimensión infinita espacio proyectiva de destino, si tal cosa pudiese definirse, tendría infinito grados de libertad).
Las teorías de campo topológico conocidas caen en dos clases generales: TTCCs tipo-Schwarz y TTCCs tipo-Witten. Las segundas, también se refieren a veces, como teorías de campo cohomológico.
TTCCs tipo-Schwarz[editar]
En TTCCs tipo-Schwarz, las funciones de correlación calculadas por la ruta integral son invariantes topológicos porque la medida integral de la ruta y los observables de campo cuántico son explícitamente independientes de la métrica. Por ejemplo, en el modelo BF, el espacio-tiempo es una variedad bidimensional M, las observables son construidas desde un formulario de dos-forma F, un auxiliar escalar B y sus derivados. La acción (que determina la integral de camino) es
La métrica del espacio-tiempo no aparece en esta teoría, por lo que la teoría es explícitamente topológicamente invariante. Otro ejemplo más famoso es la teoría de Chern-Simons, que puede utilizarse para calcular invariantes de nudo.
En TTCCs tipo-Schwarz, las funciones de correlación calculadas por la ruta integral son invariantes topológicos porque la medida integral de la ruta y los observables de campo cuántico son explícitamente independientes de la métrica. Por ejemplo, en el modelo BF, el espacio-tiempo es una variedad bidimensional M, las observables son construidas desde un formulario de dos-forma F, un auxiliar escalar B y sus derivados. La acción (que determina la integral de camino) es
La métrica del espacio-tiempo no aparece en esta teoría, por lo que la teoría es explícitamente topológicamente invariante. Otro ejemplo más famoso es la teoría de Chern-Simons, que puede utilizarse para calcular invariantes de nudo.
TTCCs tipo-Witten[editar]
En TTCCs tipo-Witten, la invarianza topológica es más sutil. Por ejemplo el lagrangiano para el modelo dependen explícitamente de la métrica, pero una muestra de cálculo que el valor esperado de la función de partición y una clase especial de funciones de correlación son en realidad un difeomorfismo invariante.
En TTCCs tipo-Witten, la invarianza topológica es más sutil. Por ejemplo el lagrangiano para el modelo dependen explícitamente de la métrica, pero una muestra de cálculo que el valor esperado de la función de partición y una clase especial de funciones de correlación son en realidad un difeomorfismo invariante.
Número cuántico topológico
En física, un número cuántico topológico (también llamado carga topológica) es cualquier cantidad, en una teoría física, que le corresponde sólo uno de un conjunto discreto de valores, debido a consideraciones topológicas. Comúnmente, los números cuánticos topológicos son invariantes topológicos asociados con defectos topológicos o soluciones tipo solitón de algún conjunto de ecuaciones diferenciales modelo de un sistema físico, como toca a los solitones que deben su estabilidad a consideraciones topológicas. Las consideraciones "topológicas" específicas, son generalmente debido a la aparición del grupo fundamental o dimensiones superiores del grupo de homotopía en la descripción del problema, a menudo porque el límite, en el que se especifican las condiciones de frontera, tiene un grupo de homotopía no trivial que se conserva de las ecuaciones diferenciales. El número cuántico topológico de una solución se llama a veces el índice de la solución, o más precisamente, es el grado de un mapeo continuo.
Ideas recientes sobre la naturaleza de las transiciones de fase indican que los números cuánticos topológicos y sus asociados solitones, pueden crearse o destruirse durante una transición de fase.[cita requerida]
En física, un número cuántico topológico (también llamado carga topológica) es cualquier cantidad, en una teoría física, que le corresponde sólo uno de un conjunto discreto de valores, debido a consideraciones topológicas. Comúnmente, los números cuánticos topológicos son invariantes topológicos asociados con defectos topológicos o soluciones tipo solitón de algún conjunto de ecuaciones diferenciales modelo de un sistema físico, como toca a los solitones que deben su estabilidad a consideraciones topológicas. Las consideraciones "topológicas" específicas, son generalmente debido a la aparición del grupo fundamental o dimensiones superiores del grupo de homotopía en la descripción del problema, a menudo porque el límite, en el que se especifican las condiciones de frontera, tiene un grupo de homotopía no trivial que se conserva de las ecuaciones diferenciales. El número cuántico topológico de una solución se llama a veces el índice de la solución, o más precisamente, es el grado de un mapeo continuo.
Ideas recientes sobre la naturaleza de las transiciones de fase indican que los números cuánticos topológicos y sus asociados solitones, pueden crearse o destruirse durante una transición de fase.[cita requerida]
Í
Física de partículas[editar]
En física de partículas, un ejemplo es dado por la Skyrmion, para el que el número bariónico es un número cuántico topológico. El origen viene del hecho de que el isospín es modelado por SU(2), que es isomorfo a la 3-esfera y hereda la estructura del grupo de SU(2) a través de su asociación biyectiva, por lo que es el isomorfismo en la categoría de grupos topológicos. Teniendo espacio real tridimensional y operación interna para con un punto en el infinito, uno también obtiene una 3-esfera. Soluciones a las ecuaciones de Skyrme en el espacio tridimensional real mapea un punto a (física; Espacio euclídeo) "real" hasta el punto de la 3-variedad SU(2). Soluciones topológicamente distintas "envuelven" la uno esfera alrededor de la otra, tal que una solución, no importa cómo se está deformado, no puede ser "desenvuelta" sin crear una discontinuidad en la solución. En física, estas discontinuidades se asocian con energía infinita, y por lo tanto no se permiten.
En el ejemplo anterior, la declaración topológica es que es el tercer grupo de homotopía de la tres esfera
y así el número bariónico sólo puede tomar valores enteros.
Una generalización de estas ideas se encuentra en el modelo de Wess-Zumino-Witten.
En física de partículas, un ejemplo es dado por la Skyrmion, para el que el número bariónico es un número cuántico topológico. El origen viene del hecho de que el isospín es modelado por SU(2), que es isomorfo a la 3-esfera y hereda la estructura del grupo de SU(2) a través de su asociación biyectiva, por lo que es el isomorfismo en la categoría de grupos topológicos. Teniendo espacio real tridimensional y operación interna para con un punto en el infinito, uno también obtiene una 3-esfera. Soluciones a las ecuaciones de Skyrme en el espacio tridimensional real mapea un punto a (física; Espacio euclídeo) "real" hasta el punto de la 3-variedad SU(2). Soluciones topológicamente distintas "envuelven" la uno esfera alrededor de la otra, tal que una solución, no importa cómo se está deformado, no puede ser "desenvuelta" sin crear una discontinuidad en la solución. En física, estas discontinuidades se asocian con energía infinita, y por lo tanto no se permiten.
En el ejemplo anterior, la declaración topológica es que es el tercer grupo de homotopía de la tres esfera
y así el número bariónico sólo puede tomar valores enteros.
Una generalización de estas ideas se encuentra en el modelo de Wess-Zumino-Witten.
Modelos exactamente solubles[editar]
Ejemplos adicionales pueden encontrarse en el dominio de modelos exactamente solubles, tales como la ecuación seno de Gordon, la ecuación de Korteweg-de Vries y la ecuación de Ishimori. La ecuación unidimensional seno de Gordon hace un ejemplo particularmente tan simple, como el grupo fundamental en juego
por lo que es literalmente un índice: un círculo puede ser envuelto alrededor de un círculo un número entero de veces. El modelo de seno cuántico de Gordon es equivalente al modelo masivo de Thirring. Excitaciones fundamentales son fermiones: el número cuántico topológico es el número de fermiones. Después de cuantizar el modelo seno de Gordon, la carga topológica se convierte en 'fraccional'. Consideraciones consistentes de la renormalización ultravioleta, muestra un número fraccionario de fermiones repelidos sobre el corte ultravioleta. Así que la se obtiene multiplicada por un número fraccionario dependiente de la constante de Planck.
Ejemplos adicionales pueden encontrarse en el dominio de modelos exactamente solubles, tales como la ecuación seno de Gordon, la ecuación de Korteweg-de Vries y la ecuación de Ishimori. La ecuación unidimensional seno de Gordon hace un ejemplo particularmente tan simple, como el grupo fundamental en juego
por lo que es literalmente un índice: un círculo puede ser envuelto alrededor de un círculo un número entero de veces. El modelo de seno cuántico de Gordon es equivalente al modelo masivo de Thirring. Excitaciones fundamentales son fermiones: el número cuántico topológico es el número de fermiones. Después de cuantizar el modelo seno de Gordon, la carga topológica se convierte en 'fraccional'. Consideraciones consistentes de la renormalización ultravioleta, muestra un número fraccionario de fermiones repelidos sobre el corte ultravioleta. Así que la se obtiene multiplicada por un número fraccionario dependiente de la constante de Planck.
Física del estado sólido[editar]
En física del estado sólido, ciertos tipos de dislocaciones cristalinas, como las dislocaciones de tornillo, pueden ser descritas por solitones topológicos. Un ejemplo incluye dislocaciones de tornillo tipo asociados con bigotes de germanio.
En física del estado sólido, ciertos tipos de dislocaciones cristalinas, como las dislocaciones de tornillo, pueden ser descritas por solitones topológicos. Un ejemplo incluye dislocaciones de tornillo tipo asociados con bigotes de germanio.
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